宋国锋

现代教学中，数学教学还仍然以学笔算为主,学生学习数学也必须用笔算,以致运用面大,习惯势力大,影响力也较大,但是并改变不了其落后机制的本性；当今时代,由于推广了电子计算机、计算器，实用中已经不再象过去那样非用算盘不可,但是鉴于数学课程知识结构一时难以改成以珠算、计算机算法为基础，因此，电子计算机时代仍然需要心算，不可想象一切情况下都由计算机包下来，什么时候可以彻底排斥心算，而且运用计算机（器）也无法简易地教会孩子心算；近年来,形成的一种新颖独特的计算数学模式——珠心算，它把珠算内化在大脑里，通过珠算规则，在脑中运用珠像图进行计算，简单地说就是在脑子里打算盘，使学生数字计算能力得到惊人的提高。珠心算简易、高效、无与伦比，这是有口皆碑，无须赘述的, 它是珠算的发展和深化。因此，即便实用中可以不打算盘，珠算仍然有存在价值。

学珠心算必须分两步进行：一是学会珠算，二是在大脑形成“算盘”，即建立珠像图。通过这两步，就可以形成快速、准确的心算能力，学会珠心算。学习珠心算必须首先学会珠算，同时学珠心算也离不开笔算，因此，不能因推广珠心算而使得珠、笔分家，各走一道，甚至使笔算、珠算算法又回到老路上去。而小学数学教学中计算占很大的比例，长期以来，在计算教学中，虽然花去大量时间和精力，但是结果却不尽人意，多数还是停留在用传统的笔算方法演算、记录，单一的用算盘教、学珠算原理、规则和方法上，学生们普遍感到计算枯燥乏味，对它没有兴趣。现代教学中，让学生学习掌握珠算、珠心算，主要应当从有利于发挥珠算的教育功能为出发点，使其有利于学习心算、学习数学、学习计算机算法(这就是电子计算机时代，珠算大而无可替代的作用)。在数学课堂中，应以提高学生计算能力为突破口，把珠算与笔算有机相结合，发挥各自的优势，互相补充、互相促进，在此基础上，开展珠心算教学，提高学生的学习兴趣，开发学生的智力。尤其是在珠算已经不常用,珠算教学已经退出课堂, 数学教学还仍然以学笔算为主,学生学习数学也必须用笔算的情况下，把珠算与笔算更好地、有机地结合显得尤为重要。

珠算与笔算如何结合？这种“两算结合”如何进行呢?

笔者认为：使珠算与笔算“两算结合”，应根据珠算和笔算的特点，吸取珠算和笔算的优点,回避二者的缺点, 互相取长补短, 使珠算和笔算的优点有机的结合在一起,将珠算方法转化为笔算方法，探索新式的珠算式笔算方法，为学习珠算、珠心算服务。作为过渡，可以采取“用笔学习方法，用纸记录过程，用算盘练习，用心脑计算”这种方式，运用珠算方法，使笔算更加快捷；用笔学习珠算方法，更好的学习、练习珠心算,这样笔算、珠算的优点都得到了发挥。

在上个世纪80年代曾实验过珠算式的笔算,实验的结论是:不能用位位清珠算法转化为珠算式笔算。原因何在？

珠算的优点是:累数制(离散、数字化）、位值制相结合。用累数制表示数码形象，有计算功能，用位值制（上珠表示5等）直观；用手拨算珠,珠动数出，取用数码一步到位，省存储空间;拼排数码自动得数，按位拨珠简捷无比，既简又易又快;从高位开始算起,读数、写数一致，无论加减乘除都一样。珠算的缺点是：用笔画出算珠算盘繁、难。

笔算的优点是：竖式排列整齐，易看出题目含义，使题目含义明白.缺点是：写字多、笔写慢，为避免涂改从低位算起，还要将被加数（或被减数、被乘数、被除数等）、加号(或减号、乘号、除号等)一一列出，画横线分清加数（或减数、乘数、除数等）、被加数（或被减数、被乘数、被除数等）和结果数,死记硬背后面向前进位的数(或减去向前一位借来的数)。

珠算与笔算比较：笔算是抽象符号变换，不易在脑中形成映象。珠算是实物符号变换，容易进行形象思维。笔算是定码，决定其算法层次多，记忆繁多，增加脑力负担。珠算是可变码，可一变而就，原码可变，不另置码，脑内储存量少，有利于心算。

在20世纪70年代，河南大学陈梓北教授发明了“点划法”珠算式笔算法，如计算1234+5678=6912：

点划法计算1234+5678=6912

此方法是：画线比画圈容易，用短横线表示算珠，长横线表示算盘横梁，长横线上的短横线表示5，长横线下的每条短横线表示算盘的低珠，此法照样保持珠算累数制优点：是几画几条横线，梁下各位表示1、2、3、4（短横线），与珠算相同。在计算时，千位加5，在长横线上加一短横线；百位加6，上下各画一短横线；十位退3,画竖线消去3条短横线，百位又添一短横线；个位画竖线消去2条短横线,十位又添一短横线，读出计算结果6912，很清楚。

此法类同于在纸上画算盘,综合了笔算、珠算的优点而回避缺点的算法，把中国传统的珠算改为笔算的方式进行,此法是科学的、简易的，但是至今未得到推广普及。未能推广的原因很多，笔者认为此法不足之处在于：一是首先还要画一条长横线，表示算盘的“横梁”，既然用笔写，还是多了一点麻烦；二是如果只计算一个、两个或者几个数连续加或者减的时候，还很方便，很容易读出数，但是如果计算多个数的加或者减时，就会发现随着被加数（或被减数）的增多，“横梁”上下的横线由于被消去，然后再增加，就会出现“顶珠”和“低珠”越离越远，在计算和读数时不但要”顾上”(看长横线上的“顶珠”),还得“顾下”(看长横线下的“下珠”)，给继续运算带来麻烦，也很容易顾此失彼，读错数，导致计算结果错误；想象一下，再多个数相加或相减的时候，顶珠和低珠会在一页纸上“分家”，这是珠算方法和列竖式笔算方法中没有的现象。

把珠算转化为笔算，现在常用的方法是现代一盘清算法, 如计算1234+5678=6912：

现代一盘清法计算1234+5678=6912

此法虽然运用了珠算从高位算起等优点,但是还存在着用笔列竖式计算的缺点,即一是要将被加数一一列出;二是还要将加号和横线写出来;三是数字列出后数字只起到记录作用,没有计算功能，计算时还需要用心算。

分析两种珠变笔算法,笔者以为80年代实验的结论的症结在于：一是书写较为麻烦。既然用笔珠算，不能只局限于把算盘简化后画到纸上，而应该考虑怎样用笔更好的学习、掌握珠算的原理、规则、方法。

二是不能够做多个数的加、减、乘、除。即便可以，随着数字的增加，就出现了列式不整齐，位数与位数之间混淆，运算麻烦，顾此失彼，读数错误，导致计算结果不准确等；用笔珠算，应该借鉴用笔列竖式计算的优点：排列整齐，读数准确，易看出题目涵义，并可做多个数的连续加、减、乘、除。

三是仍要将被加数、减数、乘数、除数一一列出，写出加、减、乘、除运算符号,画横线分清楚加数、被加数、被乘数、被除数和结果数等。笔算方法所以慢，与一一罗列被加数、被减数、被乘数、被除数，写出加、减、乘、除符号和画横线分清加数、被加数、结果数等有直接原因，用笔学珠算，就应该汲取珠算的不用一一罗列数字、不用写出计算符号和画线等优点。

四是数字列出后数字只起到记录作用,没有计算功能，计算时还需要用心算。用笔珠算，表示数的数码不但应该有记录功能，还有应该有计算功能，尽量做到笔动数出，取用数码一步到位，拼排数码自动得数，按位增添数码简捷无比，提高计算速度。

综上所述，珠算方法转化为笔算方法，最关键的是要做到记数符号书写简单,表示数字直观、简单、易记，易看出题目涵义,有计算功能；竖式排列整齐，能够做多个数连续运算，取用数码笔到数出，计算结果位位清楚。