空间几何体的三视图（空间几何体的结构及三视图和直观图的画法）

空间几何体的结构

多面体的概念

一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。

多面体

柱、锥、台、球

一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。

有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台。

棱柱、棱锥、棱台

以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。

以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。

圆柱、圆锥、圆台

以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球。

球体

由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体。简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成。

简单组合体

空间几何体的三视图

光在照射不透明物体后留下影子的现象叫做投影，光线叫做投影线，留下影子的屏幕叫做投影面。

光由一点向外散射形成的投影叫中心投影。在一束平行光线照射下形成的投影叫平行投影，在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影。

投影

把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形，只有一个平面图形难以把握几何体的全貌。

几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。

长方形的三视图

圆柱、圆锥的三视图

空间几何体的直观图

画水平放置的正六边形的直观图。

斜二测画法画直观图

① 在正六边形ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴相交于点O。画相应的x\\\'轴与y\\\'轴，两轴相交于点O\\\'，使∠x\\\'O\\\'y\\\'=45°。

② 以O为中点，在x\\\'轴上取A\\\'D\\\'=AD，在y轴上取M′N\\\'=(1/2)MN。以点N\\\'为中点，画B\\\'C′平行于x轴，B\\\'C\\\' = BC；再以M\\\'为中点，画E\\\'F\\\'平行于x\\\'轴，E\\\'F\\\' = EF。

③ 连接A\\\'B\\\'，CD\\\'，D\\\'E\\\'，F\\\'A\\\'，擦去辅助线x\\\'轴和y\\\'轴，获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A\\\'B\\\'C\\\'D\\\'E\\\'F\\\'。

这样画直观图的方法称为斜二测画法。

斜二测画法的步骤：

① 在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O。画直观图时，把它们画成对应的x\\\'轴与y\\\'轴，两轴交于点O\\\'，且使∠x\\\'O\\\'y\\\'=45°

② 已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x\\\'轴或y\\\'轴的线段。

③ 已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半。