临近期末,配合“对数函数”的复习,献上一组经典题,供参考。
[思路探寻]本题易错点是把函数y的定义域简单的认为是[1,9],因为函数f(x)的定义域为[1,9],
要使函数y=[f(x)]²+f(x²)有定义,必须满足
1≤x²≤9且1≤x≤9,因此1≤X≤3。
函数f(X)与函数y是两个不同的函数,所以定义域不同。
[解析]∵函数f(x)的定义城为[1,9]
∴要使函数y=[f(x)]²+f(x²)有定义,必须1≤x²≤9且1≤Ⅹ≤9,即1≤X≤3。
(以3为底X的对数只能写为log3X,特此说明。)
y=(2+log3X)²+2+log3X²
=(log3X)²+6log3X+6
令log3X=t,∵1≤X≤3,∴O≤t≤1
∴y=t²+6t+6=(t+3)²-3在[0,1]上单调递增,当t=1时,函数y取最大值13,此时X=3。
故函数y的最大值为13,当y取最大值时X=3。