勾股定律（一条来自远古的定理——勾股定理）

勾股定理是初中几何中最经典也最常见的定理，而这个定理的诞生也是众说成谜，要了解勾股定理的起源，首先要知道什么是勾股定理？

简而言之即，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，用数学符号

表示为：

勾股定理

据说在古埃及便诞生了勾股定理，虽然并没有详细的资料记载，但在古埃及确实出现了勾股定理的痕迹，最经典的案列便是古埃及的金字塔。那么同学们，你们知道古埃及人是如何得到直角的吗？据说当时古埃及工匠用一根绳子就得到了直角，他是如何做的呢？

该工匠用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，这个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第9个结,拉紧绳子就得到一个直角三角形, 其直角在第1个结处，如图：

那么在中国，此定理为何叫勾股定理呢？

在西周开国时期，有位叫商高的数学家对周公姬旦回答了这么一句话“折矩以为勾广三、股修四、径隅五"即"勾三、股四、弦五”，这是我国对勾股定理最早的描述，所以勾股定理又叫商高定理。而我国更加成熟的勾股定理记载是古代数学家赵爽的《赵爽弦图》，其证明如下：

赵爽证法

在西方，更被公众所认可的勾股定理起源，就不得不提到一个学派——毕达哥拉斯学派，在西方勾股定理也叫毕达哥拉斯定理。据说为了庆祝毕达哥拉斯发现了勾股定理，当时宰了一百头牛来庆祝，因此又叫百牛定理

毕达哥拉斯

毕达哥拉斯利用拼图的方式，进行面积计算，从而得到勾股定理，如图：

毕达哥拉斯证法

对于勾股定理的起源和证明方法众说纷纭，据说证明勾股定理有4000多种证明方法，在此不作一一赘述，感兴趣的朋友可以查阅书籍，进行了解

说了这么多，那勾股定理在具体实际生活中有哪些用途呢？我们可以一起来看一下几道实际案例

例1.有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点B处，问梯子最短需多少米?(已知油罐的底面半径是2 m，高AB是5 m，π取3）

例2.在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？

例3.我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？

综上，勾股定理的起源复杂，证法多样，在实际生活中，也是得到广泛应用。

那么除了要知道勾股定理，还需知道其逆定理，又叫直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角 ，最长边所对角为直角，例如：

例4.下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？

(1) a=15 ， b=8 ，c=17;

(2) a=13 ， b=14 ， c=15;

例5.在正方形ABCD中，F是CD的中点，E为BC上一点，且CE＝ CB，试判断AF与EF的

位置关系，并说明理由

看完这一节课，相信你对勾股定理有了更深刻的了解。

本节课到此结束，欢迎查阅其他文章