带电粒子在电场中的运动（全面解读带电粒子在电场中的运动）

带电粒子在电场中的运动是高考中的高频考点，究其原因：重力场的运动大家太熟悉，用电场包装一下，往往可以把知识点考察的更加准确。这一期我们来看一下电场中带电粒子的运动到底有哪些？

一、加速电场

电量为q的带电粒子由静止经过电势差为U的电场加速后，根据动能定理及电场力做功公式qU=½mv²，可求得带电粒子加速后的速度大小为v=根号下（2qU/m）。这往往是题目构造中的第一问或者第一步，没有难度，大家一定要熟练掌握。

二、偏转电场

质量为m的负电荷-q以初速度v0平行两金属板进入电场。设两板间的电势差为U，板长为L，板间距离为d。则带电粒子在电场中所做的是类平抛的运动。

(1)带电粒子经过电场所需时间t=L/v0。(分运动与合运动的等时性)

(2)带电粒子的加速度a=F/m=qE/m=qU/md。（牛二定律在电场中的应用）

(3)离开电场时在垂直金属板方向的分速度v1=at=qUL/mdv0。

(4)电荷离开电场时在垂直金属板方向的偏移量△y=½at²=½(qU/md)(L/v0)²。

(5)电荷离开电场时偏转角度的正切值tanφ=v1/v0=qUL/mdv0²。

和平抛比起来，也就是加速度改变引起的一系列变化。

三、重点说明

（一）两个重要结论：一是不同的带电粒子从静止开始经过同一电场U1加速后再从同一偏转电场U2射出时，偏移量和偏转角总是相同的。根据△y=½at²=½(qU2/md)(L/v0)²和qU1=½mv0²，知△y=U2L²/4U1d。同理tanφ=v1/v0=qU2L/mdv0²=U2L/2U1d。这两个公式大家最好记清楚。二是粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移即偏转电极的中点。

（二）经过加速电场和偏转电场后，粒子的合速度大小可以用动能定理求解即qU1+qU2=½mv合²。

（三）不管是在加速场还是偏转场中，一定要清楚是否考虑重力。一般区分为三种情况： ①对电子、质子、原子核、(正、负)离子等带电粒子均不考虑重力的影响； ②根据题中给出的数据，先估算重力mg和电场力qE的值，若mg<<qE，也可以忽略重力； ③根据题意进行分析，诸如“带电颗粒”、“带电液滴”、“带电微粒”、“带电小球”等带电体常常要考虑其所受的重力。总之，处理问题时要具体问题具体分析。最后我们来看一道经典例题。

如图1所示，真空室中电极K发出的电子（初速不计）经过U0=1000V的加速电场后，由小孔S沿两水平金属板A、B间的中心线射入．A、B板长l=0.20m，相距d=0.020m，加在A、B两板间的电压u随时间t变化的u-t图线如图2所示．设A、B间的电场可看作是均匀的，且两板外无电场．在每个电子通过电场区域的极短时间内，电场可视作恒定的．两板右侧放一记录圆筒，筒在左侧边缘与极板右端距离b=0.15m，筒绕其竖直轴匀速转动，周期T=0.20s，筒的周长s=0.20m，筒能接收到通过A、B板的全部电子。

（1）以t=0时（见图2，此时u=0）电子打到圆筒记录纸上的点作为xy坐标系的原点，并取y轴竖直向上。试计算电子打到记录纸上的最高点的y坐标和x坐标。（不计重力作用）

（2）在给出的坐标纸（图3）上定量地画出电子打到记录纸上的点形成的图线。

解析：先看是否考虑重力。本题简单，红色部分文字直接告诉我们不计重力。再看题目中模型构成加速场、偏转场、示波器成像原理（下一期阐述）和周期问题（本题特色）。加速场和偏转场的思路按照前面所述直接默写出答案。后面的理论体系待下一期阐述完毕后，我们继续。

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